Wavelet analysis with cwt , examples

Данная страничка не претендует на роль учебника по частотно-временному анализу. Увы меня интересуют сугубо практические вещи - применения оного в различном софте.Кое-чем я могу поделиться - может кому-то это будет полезно: тут есть бесплатная программа для частотно временного анализа с использованием Continuous Wavelet Transform.

Если вы не знакомы с предметом - то лучше подробнее почитать об этом в других источниках. Существует масса литературы на эту тему, есть и прекрасные материалы в интернете на русском языке,достаточно зайти на Яндекс и поискать слово Вейвлет ( или Wavelet ).

Как известно частотно-веменной анализ можно производить с помощью так называемого Short Time Fourier Transform.Но оно имеет свои недостатки - при увеличении разрешения по времени ухудшается разрешение по частоте и наоборот.Для улучшения положения вещей и был придуман вейвлет-анализ,который в меньшей степени подвержен этому.

Cуществуют различные виды вейвлет анализа.На данной страничке рассматривается анализ с помощью непрерывного вейвлет преобразования (Continuous Wavelet Transform). Оно наиболее информативно поскольку обладает большой избыточностью.Существуют различные пакеты как бесплатные , так и коммерческие для этого.Мне нравится сайт http://www.crit-tech.com. Там приводится множество примеров применения их коммерческого продукта в различных областях деятельности и подробно расписаны преимущества именно непрерывного вейвлет - преобразования.

На этом рисунке изображены фактически три спектрограммы.Каждая из них построена на основании изменения курса одной валюты по отношению к другой. Даты, по горизонтальной оси,имеют формат гг-мм и соответствуют первому числу каждого месяца.По вертикальной оси изменяется масштаб вейвлета.Тонкой линией показан график изменения курса каждой валюты в относительных величинах. Слева рисунка показаны используемые цвета. Цвет пропорционален логарифму величины вейвлет коеффициентов.

Вот (сильно уменьшенные) спектрограммы изменения температур в трех разных местах (Тбилиси,Минусинск и Крым) с 1970 по 1992 годы, тоже в большом масштабе. На них тоже можно увидеть особенности изменения температур в разные годы в разных местах:

Интересны, также примеры двумерного вейвлет - преобразования.Оно может быть использовано, например, для обработки изображений - как для обнаружения малозаметных деталей изображения, так и для изучения структуры сложных деталей изображения на разных масштабах.

Как видно из приведенных примеров(хотя,возможно, я и не самым лучшим образом, подобрал примеры и параметры вейвлет-преобразования), на вейвлет спектрограммах хорошо видны места, где данные претерпевают какие - либо изменения.Причем , на разных масштабах, будут видны изменения разного порядка.

Если у вас есть желание попробовать непрерывный вейвлет анализ самим - можете скачать здесь мою программу cwt1d (посл.изм.16.06.2006) для построения одномерных и , теперь , двумерных вейвлет-спектрограмм , аналогично приведенным выше.К ее несомненным достоинствам можно отнести то, что она бесплатна, достаточно проста в использовании, работает быстро и написана под Windows.Интерфейс - русский. Для установки - распакуйте архив в любом катологе на вашем жестком диске - и запустите cwt1d.exe.При первом запуске программа выдаст вам окно с лицензией и короткой инструкцией по работе с ней.(Потом, это окно можно вызвать кнопкой помощи.) Если вы не согласны с лицензией - удалите программу с вашего жесткого диска.

ОТЛИЧИЯ ОТ ВЕРСИИ 1.0Б

Изменены компоненты интерфейса.Теперь используется UNICODE.
В программу включена возможность осуществления двумерного преобразования.
Результаты одномерного преобразования сохраняются в формате GIF.

Системные требования - Ms Windows 98,2000,XP.
Процессор - PII и выше.
Память - 64 мб и более.

	Примеры и софт для частотно-временного анализа
	Данная страничка проверяется только под MSIE 6.0 ( 800x600.)
"Даже маленькая практика стоит большой теории." Капитан Мэрфи.